为什么往咖啡里倒牛奶的模拟会拖慢超级计算机？

原文以Mysteries of turbulence unraveled为标题

发布在2017年8月21日的《自然》新闻上

原文作者：Davide Castelvecchi

通过模拟手段追踪流体中的漩涡如何转移并耗散能量。

“当我见到上帝的时候，我要问他两个问题：为什么会有相对论？为什么会有湍流？我真心相信他会给出第一个问题的答案。”

众所周知，湍流（如图所示的烟雾）极难模拟。

Alexander Rieber/Getty

据传这是物理学家海森堡（Werner Heisenberg）说的，它反映出了许多科学家对湍流的感觉。湍流指流体（液体或气体）的有序流动分解成似乎不可预测的漩涡的现象，例如当河流流过一块岩石，或者当牛奶与咖啡混合时发生的现象。

不过，研究人员在湍流的物理学研究上已取得了一些进展。根据8月17日《科学》杂志发表的一篇论文，西班牙一个航空工程师团队的模拟有助于解决能量如何在湍流体中移动这个长期难题。在过去12个月中，数学家们在解释湍流如何帮助耗散流体的能量并使其停止移动方面，又前进了一步。

对于广大科学家而言，无论是打算模拟气体在星系团中如何流动的天体物理学家，还是想模拟洋流如何携带热量的气候学家，人们对湍流及其对能量转移影响的理解增强了，将使他们受益匪浅。

规模问题

理论上，约二百年前提出的纳维－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）很好地描述了流体的物理学特性，但是这些方程异常难解。工程师和科学家们要想预测流体流动，通常就会提出简化的理论模型，或者采用数值模拟。这种方法有其局限性：模拟湍流甚至会拖慢超级计算机。

现在，马德里理工大学的航空工程师José Cardesa及其合作者表示，他们能够首次完全模拟湍流如何在尺度越来越小的漩涡之间传播动能。例如，对于储存在大型水箱中的水，他们的计算机模拟可以追踪能量在大约1分钟内如何从直径1米的漩涡传递至直径12厘米的漩涡。

他们的结果验证了俄罗斯数学物理学家Andrei Kolmogorov在20世纪40年代初提出的理论。该理论的其中一种推论是，湍流以级联方式发生：大型漩涡分解成较小的漩涡，进而又以分形的方式分裂成更小的。Cardesa说，在这个模型中，动能的转移就像接力赛中的接力棒在运动员之间传递一样，只不过运动员越来越小，但数量越来越多。

Kolmogorov的描述意味着能量从大漩涡扩散到附近的较小漩涡，而不是扩展到更远的距离。据约翰霍普金斯大学的理论物理学家Gregory Eyink介绍，这种描述拥有一定的数学定理支撑，而Cardesa的团队已经证实了这一点。Cardesa说，了解这些动态过程有助于改进对诸如空气动力阻力等现象中能量流动的预测。

湍流级联

研究人员认为，这种“湍流级联”可以解释为何低粘度的流体（如移动层之间几乎没有阻力的大气）在发生湍流时依然可以迅速地将其动能转化为热量并减慢运动。湍流将能量传播给越来越小的漩涡，在漩涡规模减小时，局部粘度会增加。像固体物体之间的摩擦力一样，这种粘度起着增加流体层之间移动阻力的作用，从而耗散动能转化成热量。

数学家正在竭尽全力探索低粘度流体。物理学家、化学家和数学家Lars Onsager在1949年提出，理论上，即使流体的粘度变得微乎其微或为零（在现实世界中从未见过），流体仍然会耗散能量。在这个假设场景下，流体的运动只会持续分散到无穷小的小涡流中，不过最终仍将消失。德克萨斯大学奥斯汀分校的数学家Philip Isett说：“这是一个令人震惊的观点。”

Lars Onsager：一个不为人解的天才

据说理论物理学家和化学家Lars Onsager（1903-76）是一种连费曼（Richard Feynman）等天才都会害怕和他说话的科学家。理论物理学家Gregory Eyink表示，这位挪威出生的博学家“会以简要精辟的话语来公布他的结果， 而且他总是对的”。

1949年，Onsager以这样的方式宣布了那个令人惊讶的观点，即即使在没有粘度的情况下，湍流也会耗散能量。这个想法现在已经在数学上被证实了。

在某些情况下，研究人员对于Onsager的观点总是后知后觉。20世纪90年代，目前就职于约翰霍普金斯大学的Eyink率先在验证Onsager关于能量耗散的论点上迈出关键一步，后来才发现Onsager本人已经先行开始证明了，内容潦草地记录在了未出版的笔记中。Onsager并没有费力发表关于湍流的这些研究成果，一部分原因在于他当时正忙于其他事情—— 包括促使他在1968年获得诺贝尔化学奖的研究，另一部分原因是他当初向其他人表达自己的想法时遭到冷遇。

冯·卡门（Theodore von Kármán）被视为20世纪40年代湍流领域最重要的美国专家，他在谈到Onsager写给他的信时，向同事坦言：“我觉得他的信有些‘古怪’”。诺贝尔化学奖得主Linus Pauling在给Onsager的回信中说：“如果可以，希望你能用几行文字向我说明你的想法是什么。你的工作在我看起来的确很有趣，但是远远超出我可以正确理解的范畴。”

得益于Eyink和其他人的努力，Onsager 10% 左右的笔记和信件（保存在挪威特隆赫姆大学）已被数字化，任何人都可以在线阅读。Eyink表示，他希望其他研究人员能够花功夫去研究它们，从中不仅可以获得流体动力学方面的洞察，还可以发现Onsager曾经研究过的许多其他领域的成果，如热动力学和凝聚态物理学。

类似的事情还发生在二十世纪的另一位智者——数学家Srinivasa Ramanujan（1887–1920）身上。在过去十年里，人们从他在笔记本上勾勒出来但从未发表的神秘公式中推导出新结果。

据Onsager推测，只有在特定条件下，湍流才能减缓非粘性流体的运动；在其他情况下，流体将如潜在预期那样永远保持流动。20世纪90年代，Eyink在数学上证明了这个想法是正确的。Isett去年在线发表了一片论文，公布了Navier-Stokes方程的解，表明有些零粘度的流体确实可以仅仅因为湍流而减速和停止。他的研究成果即将在《数学年刊》上发表。

这些解所描述的流体的运动不是很现实：它们从静止开始，神奇地开始移动，然后逐渐停止。但是今年，其他数学家，包括瑞士苏黎世大学的Camillo De Lellis和德国莱比锡大学的László Székelyhidi（Isett的研究建立在他的研究基础上），发现了相同方程更为现实的解：最初移动的流体速度减慢下来。

Székelyhidi说，物理学家可能只有在最新数学研究和真实世界具有较为密切的关系时才会注意到它们。一个开始就是找到一个解，描述一个有粘度的流体如何逐渐变得无限薄。密歇根大学的数学物理学家Charles Doering表示，他希望这个方法最终可以指引人们找到比Navier–Stokes方程更简单、且适用于所有情况的湍流模型。他说那是一个“伟大的梦想”。ⓝ

Nature|doi:10.1038/nature.2017.22474

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